高考数学 · 北京卷

• 202016 立几 · 17 三角 · 18 概率 · 19 导数 · 20 解析 · 21 新定义
• 202116 三角 · 17 立几 · 18 概率 · 19 导数 · 20 解析 · 21 新定义
• 202216 三角 · 17 立几 · 18 概率 · 19 解析 · 20 导数 · 21 新定义
• 202316 立几 · 17 三角 · 18 概率 · 19 解析 · 20 导数 · 21 新定义
• 202416 三角 · 17 立几 · 18 概率 · 19 解析 · 20 导数 · 21 新定义
• 202516 三角 · 17 立几 · 18 概率 · 19 解析 · 20 导数 · 21 新定义
• 202616 三角 · 17 概率 · 18 立几 · 19 解析 · 20 导数 · 21 新定义

七年每年都考的

• 第 1 题集合、第 2 题复数：七年无一例外，最简单的一档。
• 二项式定理：七年每年一道（求某项系数、常数项、系数和）。
• 双曲线：七年每年一道小题（离心率、渐近线）；抛物线五年有一道（焦点、准线、焦半径）。
• 向量：七年每年一道（数量积、模的范围）。
• 实际应用或数学文化：七年每年一道——割圆术、雨量、对数模型、音高，读懂题意后计算不难。
• 充分必要条件：五年考过。
• 第 10 题、第 15 题：小题里的压轴，常是数列、函数性质综合、多结论判断。

怎么复习

• 集合、复数、二项式、圆锥曲线基本量这些「固定题」，每类练 20 道到不出错。
• 对数模型、应用题：先把题目的文字翻译成一个式子，再算。
• 第 10、15 题：会做多少做多少；多结论判断题，先判断最有把握的结论。
• 节奏：每周一套选择加填空，限时 45 分钟。

最容易丢分

• 前面简单题计算粗心（复数、二项式符号）。
• 在第 10 题上花太多时间。

这道题是什么：解三角形（求角、边、面积、高）或三角函数（周期、相位、单调区间）。北京特色是「结构不良题」：给三个条件，任选一个作答。

七年真题一览

• 202017 二选一条件确定三角形，求边和面积
• 202116 选使三角形唯一的条件，求中线
• 202216 由正弦倍角关系求角 C 和周长
• 202317 三角函数求相位，选条件求频率
• 202416 求钝角，选条件求面积
• 202516 钝角三角形，选条件求高
• 202616 三角函数求周期、相位和单调递减区间

出题规律

• 七年五年是解三角形，两年（2023、2026）是三角函数图像与性质。
• 「选条件」七年考了五次。有的条件会让三角形不存在或不唯一，选它不得分。

怎么复习

• 正弦定理、余弦定理、面积公式熟练到不用想；二倍角、辅助角公式会化简。
• 选条件题：每个条件都试做一遍，先判断哪个条件能唯一确定三角形，选最好算的。

最容易丢分

• 选了让三角形不唯一的条件。
• 忘记钝角、锐角的范围限制。

这道题是什么：一个正方体、棱柱或棱锥，第 (1) 问证明平行或垂直，第 (2) 问建坐标系求角。

七年真题一览

• 202016 正方体，证线面平行，求线面角
• 202117 正方体截面，动点与二面角
• 202217 三棱柱，证平行，选条件求线面角
• 202316 三棱锥，证垂直，求二面角
• 202417 四棱锥，证中点连线平行，求面面角
• 202517 四棱锥，证中点连线平行，求线面角
• 202618 直三棱柱，证平行，选条件定动点求面面角

出题规律

• 第 (1) 问「证明中点连线平行于某个面」四年出现（2022、2024、2025、2026）。
• 第 (2) 问求角：线面角三次，二面角或面面角四次。
• 2021、2026 有动点，要由条件反求位置。

怎么复习

• 证明题写全「线在面内、线在面外、两线平行」等条件，过程分靠这个。
• 空间向量法固定流程：建系 → 写点坐标 → 求法向量 → 套公式求角。每一步都验算。
• 线面角用正弦，二面角用余弦，最后判断锐角还是钝角。

最容易丢分

• 法向量算错，后面全错。
• 证明题漏写关键条件。

这道题是什么：一段生活数据（检测分组、比赛成绩、保险赔付、答题正确率），用频率估计概率，算期望，比较大小。

七年真题一览

• 202018 男女学生对活动方案的支持率
• 202118 核酸混检分组次数的期望
• 202218 三人铅球成绩估计获奖概率
• 202318 农产品价格涨跌
• 202418 保险赔付与续期保费利润
• 202518 两校答题正确率与知识掌握
• 202617 学生成绩分组的频数与方差

出题规律

• 三问结构很稳：(1) 用频率估计概率 → (2) 求某事件概率或分布列、期望 → (3) 比较大小或判断（直接写结论）。
• 文字长、数据多，难点在读懂题意，计算本身不难。

怎么复习

• 先把事件用字母定义清楚，再列式。
• 二项分布、超几何分布的判断和期望公式熟练。
• 第 (3) 问比较题：按定义估算，不需要写过程，直接给结论。

最容易丢分

• 没读懂题意，事件定义错。
• 分布列概率之和不等于 1 也没发现。

这道题是什么：第 (1) 问求椭圆方程，第 (2) 问一条直线和椭圆相交，证明或求某个量（斜率、面积比、定点）。

七年真题一览

• 202020 椭圆过定点的弦，求两截点距离比
• 202120 椭圆弦与定直线，求斜率范围
• 202219 椭圆过定点，由截轴线段长求斜率
• 202319 椭圆动点连线，证明两线平行
• 202419 椭圆水平弦，求定点纵坐标
• 202519 椭圆切线，比较面积比
• 202619 椭圆弦的反射，由面积差求斜率

出题规律

• 七年全是椭圆。第 (1) 问求方程，送分。
• 第 (2) 问常见：求斜率（2021、2022、2026）、证明位置关系或定值（2023、2024）、面积比（2025）。

怎么复习

• 固定流程：设直线 → 与椭圆联立 → 韦达定理 → 把题目条件翻译成坐标关系。
• 每周至少完整算 2 道，卡的是计算量，光看思路没用。
• 直线斜率不存在的情况单独讨论。

最容易丢分

• 联立后的方程算错，后面全错。
• 漏了「判别式大于 0」的条件。

这道题是什么：给一个含指数、对数或参数的函数，求切线、单调区间、极值，再证明不等式或判断零点个数。

七年真题一览

• 202019 抛物线的切线，求截轴三角形面积最小值
• 202119 含参有理函数，求切线、单调区间与最值
• 202220 指数对数乘积函数，证明不等式
• 202320 由切线求参数，求极值点个数
• 202420 对数函数切线，判断满足条件的点数
• 202520 证明切线在曲线下方，求范围
• 202620 由切线求参数，讨论交点个数

出题规律

• 第 (1) 问几乎都是求切线或单调区间，必须拿到。
• 后两问常见：零点、极值点或交点个数（2023、2024、2026）；不等式证明（2022、2025）。

怎么复习

• 求导公式、切线方程、单调性与极值的步骤练到不出错。
• 零点个数：单调性 + 关键点函数值的正负。
• 不等式证明：构造差函数，求最值。
• 含参讨论：按导函数的零点分类，分界点要找全。

最容易丢分

• 忘记写定义域。
• 分类讨论漏情况。

这道题是什么：题目当场定义一种新规则（数列性质、变换、数阵），第 (1) 问按定义算具体例子，后面要求证明。

七年真题一览

• 2020两种项间性质刻画数列，证明是等比数列
• 2021加法约束定义的 Rp 数列
• 2022连续子段和覆盖整数的「可表数列」
• 2023两数列前缀和定义的最大下标
• 2024数列按规则变换成常数列
• 20258×8 格点上的数对列
• 2026±1 数阵的矩形四角和约束

出题规律

• 七年五年以数列为载体，2025、2026 换成格点和数阵。
• 第 (1) 问七年都是「按定义算一个具体例子」，人人能做。

怎么复习

• 目标：第 (1) 问拿满，第 (2) 问写出部分步骤。
• 读完定义先自己举 2 个小例子，再动笔。
• 等差、等比数列的公式和求和要熟，常被嵌在新定义里。

最容易丢分

• 没读懂定义就开始算。
• 时间不够，连第 (1) 问都没写。考试时最后留 10 分钟给它。

• 现在—12 月中：三角（3 周）→ 立体几何（3 周）→ 概率统计（2 周）。这三道必须拿满。
• 12 月中—寒假：导数（4 周）→ 解析几何（4 周）。
• 寒假后—4 月：新定义（每周一道）；选择填空专项；每周一套小题。
• 5 月：整卷限时，做北京各区一模、二模卷。

家长检查方法：看孩子能不能在规定时间内把 16—18 题全部做对，这是基础分。